Phép chia gọi là gì?

Có 20 quả táo chia thành 4 phần bằng nhau. Mỗi phần có 20 : 4 = 5 (quả táo).
Trong toán học, đặc biệt là trong số học sơ cấp, phép chia (: hay ÷) là một phép toán số học.
Cụ thể, nếu b nhân c bằng a, viết là:

a = b × c { \ displaystyle a = b \ times c }

trong đó b không phải là số không, thì a chia b bằng c, viết là:

a
:
b
=
c
{\displaystyle a:b=c}

Ví dụ ,

6 : 3 = 2 { \ displaystyle 6 : 3 = 2 }

do tại

3 × 2 = 6 { \ displaystyle 3 \ times 2 = 6 }

Trong biểu thức trên, a gọi là số bị chia, b là số chia và c gọi là thương.

Khái niệm phép chia có tương quan đến khái niệm phân số. Không giống như phép cộng, phép trừ và phép nhân, tập hợp số nguyên không đóng trên phép chia. Kết quả của phép chia hai số nguyên hoàn toàn có thể trả về phần dư. Để liên tục triển khai phép chia cho phần dư, mạng lưới hệ thống số cần được lan rộng ra thêm với phân số hoặc số hữu tỉ .
Phép chia thường được biểu diễn trong đại số và khoa học bằng cách đặt số bị chia trên số chia với một dòng kẻ ngang đặt giữa chúng, còn được gọi là vinculum hay thanh phân số. Ví dụ, a chia b được viết là

a b { \ displaystyle { \ frac { a } { b } } }

Có thể đọc là “a bị chia bởi b”, “a chia b”, “a trên b” hay “a phần b”. Một cách để biểu diễn phép chia trên cùng một dòng là viết số bị chia (còn gọi là tử số), rồi gạch chéo, rồi số chia (còn gọi là mẫu số) như sau:

a / b { \ displaystyle a / b \, }

Đây là cách thường thì để màn biểu diễn phép chia trong hầu hết ngôn từ lập trình của máy tính do tại nó hoàn toàn có thể thuận tiện gõ thành một loạt những ký tự với bảng mã ASCII .Trong bản in, người ta còn sử dụng một dạng màn biểu diễn giữa hai cách này, đó là sử dụng dấu gạch chéo nhưng viết số bị chia lên trên và số chia ở dưới :

a⁄b

Bất kỳ dạng nào ở trên đều hoàn toàn có thể sử dụng để trình diễn một phân số. Phân số là một dạng trình diễn phép chia trong đó số bị chia ( tử số ) và số chia ( mẫu số ) đều là số nguyên .Ngoài ra, một cách thường thì trong số học ( không dùng dạng phân số ) để bộc lộ phép chia là sử dụng dấu obelus ( dấu chia ), ví dụ như :

a ÷ b { \ displaystyle a \ div b }

Dạng này không được sử dụng tiếp tục ngoại trừ số học sơ cấp ở những vương quốc như Anh hay Mỹ. Tiêu chuẩn ISO 80000 – 2 – 9.6 khuyến nghị không nên sử dụng dạng này. Ở những nước như Ý, Nga, Ba Lan và Nước Ta, ký hiệu này thường được dùng trong kỹ thuật để bộc lộ một khoảng chừng giá trị. [ 1 ] Dấu chia khi sử dụng một mình thì nhằm mục đích để màn biểu diễn phép toán chia, ví dụ như hình tượng phép chia trên máy tính bỏ túi .
Trong tiếng Việt hay một số quốc gia có ngôn ngữ khác tiếng Anh, dấu hai chấm được sử dụng – “a chia cho b” được viết là
a
:
b
{\displaystyle a:b}

. Ký hiệu này được đưa ra vào năm 1631 bởi William Oughtred trong quyển Clavis Mathematicae và sau đó được phổ biến bởi Gottfried Wilhelm Leibniz.[2] Trong tiếng Anh, cách sử dụng dấu hai chấm thường được dùng để diễn giải khái niệm tỉ số.
Trong toán học sơ cấp, ký hiệu
b
)
a
{\displaystyle b)~a}
or
b
)
a
¯
{\displaystyle b){\overline {~a~}}}

được sử dụng để biểu thị a bị chia bởi b. Ký hiệu này lần đầu được giới thiệu bởi Michael Stifel trong Arithmetica integra, xuất bản năm 1544.[2]

Số nào chia cho 1 cũng bằng chính số đó.

a
:
1
=
a
{\displaystyle a:1=a}

Số nghịch đảo của số a (khác 0) là 1 chia cho a và ngược lại. Hai số nghịch đảo của nhau khi nhân với nhau thì bằng 1.

a
×
1
a
=
1
(
a
≠
0
)
{\displaystyle a\times {\frac {1}{a}}=1\,(a\neq 0)}

0 chia cho số nào khác 0 thì bằng 0.

0
:
a
=
0
(
a
≠
0
)
{\displaystyle 0:a=0\,(a\neq 0)}

Không có phép chia cho 0. Nói chính xác, các phép chia cho 0 được cho là không xác định (undefined).
- Riêng phép chia 0 : 0 { \ displaystyle 0 : 0 }giới hạn, nó là một hình thức không xác định (indeterminate form).

Tính chất phân phối giữa phép cộng (trừ) và phép chia:

(
a
1
±
a

2
±
.
.
.
±
a
n
)
b
=
a
1
b

±
a
2
b
±
.
.
.
±
a
n
b
(
b
≠
0
)
{\displaystyle {\frac {(a_{1}\pm a_{2}\pm …\pm a_{n})}{b}}={\frac {a_{1}}{b}}\pm {\frac {a_{2}}{b}}\pm …\pm {\frac {a_{n}}{b}}(b\neq 0)}

Phương pháp bằng tay thủ công[sửa|sửa mã nguồn]

Phép chia thường được biết tới thông qua khái niệm “chia đều” một tập hợp, ví dụ như chia kẹo thành những phần bằng nhau. Cách phân chia một số vật cho mỗi phần theo từng vòng dẫn tới cách “chia đoạn”, nghĩa là chia bằng cách lặp lại phép trừ. Ví dụ trong phép chia
20
:
4
{\displaystyle 20:4}

, ta bắt đầu với số 20 rồi trừ mỗi lần 4 đơn vị, để về lại số 0:

20 − 4 = 16 { \ displaystyle 20-4 = 16 }

16 − 4 = 12 { \ displaystyle 16-4 = 12 }

12 − 4 = 8 { \ displaystyle 12-4 = 8 }

8 − 4 = 4 { \ displaystyle 8-4 = 4 }

4 − 4 = 0 { \ displaystyle 4-4 = 0 }

Cần thực hiện 5 phép trừ, vậy
20
:
4
=
5
{\displaystyle 20:4=5}
.
Cách chia có mạng lưới hệ thống và hiệu suất cao hơn ( nhưng cũng mang tính hình thức và gò ép hơn, và khó thấy được một cách tổng quan về ý nghĩa của phép chia ) được triển khai trải qua bảng cửu chương với phép chia ngắn nếu số chia nhỏ. Phép chia dài được sử dụng cho số chia lớn hơn. Nếu số bị chia có phần lẻ phân số không chia hết ( còn gọi là phần thập phân ), ta hoàn toàn có thể liên tục phép chia tới khi đạt được độ đúng chuẩn mong ước. Nếu số chia chứa phần lẻ thập phân, ta dịch phần thập phân qua phải 1 đơn vị chức năng cho cả số bị chia và số chia rồi thực thi phép chia như cách trên cho tới khi không còn phần lẻ nữa. Phương pháp này phổ cập trên toàn quốc tế .

Ở Tây Ban Nha, Ý, Pháp, các vùng nói tiếng Pháp của Canada, Bồ Đào Nha, Litva, Rumani, Thổ Nhĩ Kỳ, Hy Lạp, Bỉ, Belarus, Ukraina và Nga, cũng như Iran, Việt Nam và Mông Cổ, một phép chia thường được đặt tính với số bị chia viết bên trái, số chia viết bên phải và hai số được phân tách bởi một gạch dọc; thương số viết dưới số chia và được phân tách bởi một gạch ngang. Ví dụ, phép chia 127 : 4 được trình bày như sau:

127 |4
−12 |31,75 (12 : 4 = 3)
07 (hạ chữ số 7)
− 4 (7 : 4 = 1 dư 3)
30 (đánh dấu phẩy ở thương, hạ chữ số 0)
−28 (30 : 4 = 7 dư 2)
20 (hạ chữ số 0)
−20 (20 : 4 = 5)
0

Cách tính được trình diễn như sau :

Lấy (bộ) số ngắn nhất đầu tiên trong số bị chia mà chia được cho số chia. Ở đây vì 1 không chia được 4 nên ta lấy 12 chia 4 được 3; 3 nhân 4 bằng 12; 12 trừ 12 còn 0.
Hạ chữ số tiếp theo xuống. Ở đây ta hạ 7; 7 chia 4 được 1; 1 nhân 4 bằng 4; 7 trừ 4 còn 3.
Nếu chia hết phần số nguyên mà muốn chia tiếp, ta phải đánh dấu thập phân ở thương số và hạ một số 0 ở phần chia. Ở đây ta hạ 0; 30 chia 4 được 7; 7 nhân 4 bằng 28; 30 trừ 28 còn 2.
Hạ tiếp một số 0; 20 chia 4 được 5; 5 nhân 4 bằng 20; 20 trừ 20 còn 0. Kết quả là 31,75.

Ở Cyprus và Pháp, một cách viết thông dụng hơn là kẻ gạch dọc trải suốt chiều dài bài toán.

127 |4
−12 |31,75
07 |
− 4 |
30 |
−28 |
20|
−20|
0|

Ở Áo, Đức và Thụy Sĩ, phép chia được viết gọn lại nhưng thực hiện tương tự:

127 : 4 = 31,75
−12
07
−4
30
−28
20
−20
0

Cách viết này cũng được sử dụng ở Đan Mạch, Na Uy, Bungari, Bắc Macedonia, Ba Lan, Croatia, Slovenia, Hungary, Cộng hòa Séc, Slovakia, Nước Ta và Serbia .

Ở Hà Lan (và Mỹ vào các thập niên 19 và đầu 20)[2], cách viết sau được sử dụng:

12 / 135 \ 11,25
12
15
12
30
24
60
60
0

Ở các nước nói tiếng Anh (kể cả các vùng ở Ấn Độ) cùng Trung Quốc, Nhật Bản và Hàn Quốc, một cách trình bày khác được sử dụng: số bị chia được viết bên phải số chia, phân tách bởi một dấu ngoặc; thương số được viết trên số bị chia; phân tách bởi một gạch ngang. Khi hạ các số 0 mới ở phần thập phân để chia, ta thường cũng viết các số 0 đó ở trên số bị chia. Chú ý rằng ở đây dấu chấm được dùng làm dấu thập phân.

31.75
4)127.00
12
07
4
3.0
2.8
20
20
0

Ở các nước Mĩ Latinh (trừ Argentina, Bolivia, México, Colombia, Paraguay, Venezuela và Brazil), cách trình bày tương tự như ở Áo, Đức hay Thụy Sĩ, chỉ khác là dấu “÷” được dùng làm dấu chia.

127 ÷ 4 = 31,75
12
07
4
30
28
20
20
0

Ở México, cách viết tiếng Anh được sử dụng, tuy nhiên phần trừ lấy số dư được tính nhẩm – chỉ có các số dư và số hạ được viết ra.

31.75
4)127.00
07 (12 – 12 = 0)
3.0 (7 – 4 = 3)
20 (30 – 28 = 2)
0

Ở Bolivia, Brazil, Paraguay, Venezuela, Colombia, Peru, (México, Uruguay và Argentina), cách viết châu Âu được sử dụng nhưng thương số không bị gạch dọc phân tách:

127 |4
−12 31,75
07
− 4
30
−28
20
−20
0

Các dụng cụ khác[sửa|sửa mã nguồn]

Người ta hoàn toàn có thể tính chia với bàn tính bằng cách lặp lại đặt số bị chia trên bàn tính, trừ số chia với vị trí của mỗi chữ số trong tác dụng, đếm số lượng phép chia hoàn toàn có thể tại mỗi vị trí .Người ta hoàn toàn có thể sử dụng bảng lôgarit để chia hai số bằng cách trừ lôgarit của hai số đó, sau đó tra bảng lôgarit ngược của hiệu số .Người ta hoàn toàn có thể tính chia với thước trượt bằng cách canh số chia trên vạch đo C với số bị chia trên vạch đo D. Thương số được đọc trên vạch đo D tại vị trí ngay hàng với lề trái của vạch đo C. Tuy nhiên, người sử dụng phải tự tính nhẩm phần thập phân .

Sử dụng máy tính[sửa|sửa mã nguồn]

Những máy tính tân tiến thời nay hoàn toàn có thể thực thi tính chia bằng những giải pháp nhanh hơn cả phép chia dài : xem Thuật toán phép chia .Trong đồng dư số học, khi một số ít có nghịch đảo nhân mô-đun, ta hoàn toàn có thể triển khai phép chia với số này bằng cách nhân với nghịch đảo nhân của nó. Phương pháp này rất hữu dụng trong máy tính không tương hỗ phép chia nhanh .

Phép chia phân số[sửa|sửa mã nguồn]

Muốn chia hai phân số, ta lấy phân số thứ nhất nhân với phân số thứ hai đảo ngược (hay nghịch đảo của phân số thứ hai).

a
b
:
c
d
=
a
b
×
d
c
=
a
d
b
c
(
b
≠
0
;
c
≠
0
;
d
≠
0
)
{\displaystyle {\frac {a}{b}}:{\frac {c}{d}}={\frac {a}{b}}\times {\frac {d}{c}}={\frac {ad}{bc}}\,(b\neq 0;c\neq 0;d\neq 0)}