Câu hỏi: Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ ?
A. y = − 2cosx
B. y = − 2sinx.
C. y = − 2sin2x + 2
D. y = − 2cosx + 2.
Đáp án đúng B.
Hàm số y = −2sinx là hàm số lẻ.
Lý giải việc chọn đáp án B là do:
– Hàm số chẵn. Hàm số y = f(x)y = f(x) có tập xác định D gọi là hàm số chẵn nếu thoả mãn 2 điều kiện.
– Hàm số lẻ. Hàm số y = f(x)y = f(x) có tập xác định D gọi là hàm số lẻ nếu thoả mãn 2 điều kiện.
Chú ý. Điều kiện thứ nhất gọi là điều kiện tập xác định đối xứng qua số 0.
– Đồ thị của hàm số chẵn, lẻ
+ Hàm số chẵn có đồ thị nhận trục tung Oy làm trục đối xứng.
+ Hàm số lẻ có đồ thị nhận gốc toạ độ O làm tâm đối xứng.
Với đáp án A, ta có
−2cos(−x) = −2Cos (x).
Vậy hàm số đã cho là hàm số chẵn.
Với y = −2sinx, ta có. −2sin(−x) = −2(−sinx) = 2sinx = − f(x).
Vậy hàm số đã cho là hàm số lẻ.